Terpecahkan: turunan dari fungsi multivariabel pytorch

Pembaharuan Terakhir: 09/11/2023
penulis: Jalur Sumber Python

turunan dari fungsi multivariabel Studi dan analisis fungsi matematika merupakan aspek mendasar dari berbagai bidang, termasuk teknik, fisika, dan ilmu komputer. Secara khusus, turunan dari fungsi multivariabel memiliki banyak aplikasi dan memainkan peran penting dalam memahami perilaku dan sifat dari fungsi ini. Artikel ini bertujuan untuk memberikan pandangan mendalam tentang derivasi fungsi multivariabel dalam konteks pemrograman Python. Kami akan menganalisis contoh langsung, menjelaskan setiap langkah proses dan konsep dasar yang terlibat dalam menurunkan fungsi multivariabel.

Masalah: Menurunkan Fungsi Multivariabel

Dalam ranah kalkulus, fungsi multivariabel adalah fungsi yang bergantung pada lebih dari satu variabel. Untuk mulai bekerja dengan fungsi seperti itu, pertama-tama kita perlu memahami konsepnya turunan parsial. Turunan parsial adalah turunan dari fungsi multivariabel terhadap satu variabel, memperlakukan semua variabel lain sebagai konstanta. Proses menemukan turunan parsial yang terkait dengan setiap variabel yang terlibat dalam fungsi multivariabel disebut sebagai turunan dari fungsi multivariabel.

Mari pertimbangkan sebuah contoh untuk mengilustrasikan konsep dengan lebih baik. Kami memiliki fungsi:

“
f(x, y) = 3x^2*y + x*y^2
“

Tujuan kita adalah mencari turunan parsial terhadap x (∂f/∂x) dan turunan parsial terhadap y (∂f/∂y).

Solusi Python untuk Mendapatkan Fungsi Multivariabel

Untuk menghitung turunan parsial dengan Python, kami akan menggunakan pustaka yang kuat SimPy, yang menyediakan lingkungan yang kuat untuk matematika simbolik.

Pertama, kita perlu menginstal pustaka menggunakan pip:

“
pip instal simpy
“

Sekarang, kita dapat menulis program Python untuk menghitung turunan parsial:

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = 3*x**2*y + x*y**2

partial_derivative_x = sp.diff(f, x)
partial_derivative_y = sp.diff(f, y)

print("∂f/∂x:", partial_derivative_x)
print("∂f/∂y:", partial_derivative_y)

Setelah mengeksekusi kode, kami akan mendapatkan turunan parsial:

“
f/∂x: 6*x*y + y**2
∂f/∂y: 3*x**2 + 2*x*y
“

Penjelasan Kode Langkah-demi-Langkah

1. Pertama, kami mengimpor pustaka SymPy:

“`impor simpy sebagai sp“`

2. Selanjutnya, kita mendefinisikan variabel x dan y sebagai simbol:

“`x, y = sp.symbols('x y')“`

3. Kemudian, kita mendefinisikan fungsi multivariabel f(x, y):

“`f = 3*x**2*y + x*y**2“`

4. Setelah mendefinisikan fungsinya, kita lanjutkan dengan menghitung turunan parsial terhadap x dan y:

“
parsial_turunan_x = sp.diff(f, x)
parsial_turunan_y = sp.diff(f, y)
“

5. Terakhir kita print hasilnya :

“
print(“∂f/∂x:”, turunan_parsial_x)
print(“∂f/∂y:”, turunan_parsial_y)
“

Perpustakaan SymPy: Alat yang Ampuh untuk Matematika Simbolik

The perpustakaan SymPy adalah alat penting bagi siapa saja yang bekerja dengan matematika simbolik dengan Python. Ini memungkinkan manipulasi tanpa batas dari ekspresi matematika, penyederhanaan, penyelesaian persamaan, dan banyak lagi. Dalam contoh kami, kami menggunakan SymPy untuk menghitung turunan parsial, tetapi kemampuannya jauh melampaui itu.

  • Manipulasi Ekspresi: Memodifikasi ekspresi matematika dengan cara simbolis, memungkinkan beragam operasi seperti substitusi, ekspansi, dan faktorisasi.
  • Penyederhanaan: Sederhanakan ekspresi kompleks ke bentuk yang lebih ringkas atau ubah menjadi format tertentu.
  • Pemecahan Persamaan: Memecahkan persamaan aljabar secara simbolis, termasuk linear, polinomial, dan sistem persamaan.
  • Matematika Diskrit: Lakukan operasi yang berkaitan dengan kombinatorik, teori graf, dan teori bilangan.

Kesimpulannya, memahami konsep turunan dalam fungsi multivariabel, bersama dengan penggunaan Python dan pustaka SymPy, memiliki cakupan aplikasi yang luas di bidang-bidang seperti teknik, fisika, dan ilmu komputer. Membiasakan diri Anda dengan alat-alat ini dapat sangat meningkatkan kemampuan Anda untuk mengatasi tantangan matematika yang rumit dan meningkatkan keterampilan Anda dalam pemecahan masalah.

Pos terkait: